Arithmetic Computer

1. ARITHMETIC LOGIC UNIT (ALU)

A. PENGERTIAN

Arithmatic Logical Unit (ALU), adalah salah satu bagian/komponen dalam sistem di dalam sistem komputer yang berfungsi melakukan operasi/perhitungan aritmatika dan logika (Contoh operasi aritmatika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi logika adalah logika AND dan OR. ALU bekerja besama-sama memori, di mana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.

Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan biner (two’s complement). ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU.

B. OPERASI PADA ALU

Operasi aritmatika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi logika adalah logika AND dan OR. ALU melakukan operasi aritmatika yang lainnya seperti pengurangan, dan pembagian dilakukan dengan dasar penjumlahan. ALU melakukan operasi aritmatika dengan dasar pertambahan, sedang operasi aritmatika yang lainnya, seperti pengurangan, perkalian, dan pembagian dilakukan dengan dasar penjumlahan. Sehingga sirkuit elektronik di ALU yang digunakan untuk melaksanakan operasi aritmatika ini disebut adder.

C. TUGAS DAN FUNGSI ALU

Tugas dari ALU adalah melakukan keputusan dari operasi logika sesuai dengan instruksi program. Operasi logika (logical operation) meliputi perbandingan dua buah elemen logika dengan menggunakan operator logika, yaitu :

a. sama dengan (=)
b. tidak sama dengan (<>)
c. kurang dari (<)
d. kurang atau sama dengan dari (<=)
e. lebih besar dari (>)
f. lebih besar atau sama dengan dari (>=)

Arithmatic Logical Unit (ALU) Juga Bertugas membentuk fungsi – fungsi pengolahan data komputer. ALU sering disebut mesin bahasa (machine language) karena bagian ini mengerjakan instruksi – instruksi bahasa mesin yang diberikan padanya. ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit logika boolean, yang masing – masing memiliki spesifikasi dan tugas tersendiri. Fungsi-fungsi yang didefinisikan pada ALU adalah Add (penjumlahan), Addu (penjumlahan tidak bertanda), Sub (pengurangan), Subu (pengurangan tidak bertanda), and, or, xor, sll (shift left logical), srl (shift right logical), sra (shift right arithmetic), dan lain-lain. Arithmetic Logical Unit (ALU) merupakan unit penalaran secara logic.

ALU ini merupakan Sirkuit CPU berkecepatan tinggi yang bertugas menghitung dan membandingkan. Angka-angka dikirim dari memori ke ALU untuk dikalkulasi dan kemudian dikirim kembali ke memori. Jika CPU diasumsikan sebagai otaknya komputer, maka ada suatu alat lain di dalam CPU tersebut yang kenal dengan nama Arithmetic Logical Unit (ALU), ALU inilah yang berfikir untuk menjalankan perintah yang diberikan kepada CPU tersebut.

ALU sendiri merupakan suatu kesatuan alat yang terdiri dari berbagai komponen perangkat elektronika termasuk di dalamnya sekelompok transistor, yang dikenal dengan nama logic gate, dimana logic gate ini berfungsi untuk melaksanakan perintah dasar matematika dan operasi logika. Kumpulan susunan dari logic gate inilah yang dapat melakukan perintah perhitungan matematika yang lebih komplit seperti perintah “add” untuk menambahkan bilangan, atau “devide” atau pembagian dari suatu bilangan. Selain perintah matematika yang lebih komplit, kumpulan dari logic gate ini juga mampu untuk melaksanakan perintah yang berhubungan dengan logika, seperti hasil perbandingan dua buah bilangan.

Instruksi yang dapat dilaksanakan oleh ALU disebut dengan instruction set. Perintah yang ada pada masing-masing CPU belum tentu sama, terutama CPU yang dibuat oleh pembuat yang berbeda, katakanlah misalnya perintah yang dilaksanakan oleh CPU buatan Intel belum tentu sama dengan CPU yang dibuat oleh Sun atau perusahaan pembuat mikroprosesor lainnya. Jika perintah yang dijalankan oleh suatu CPU dengan CPU lainnya adalah sama, maka pada level inilah suatu sistem dikatakan compatible. Sehingga sebuah program atau perangkat lunak atau software yang dibuat berdasarkan perintah yang ada pada Intel tidak akan bisa dijalankan untuk semua jenis prosesor,kecuali untuk prosesor yang compatible dengannya.

Seperti halnya dalam bahasa yang digunakan oleh manusia, instruction set ini juga memiliki aturan bahasa yang bisa saja berbeda satu dengan lainnya. Bandingkanlah beda struktur bahasa Inggris dengan Indonesia, atau dengan bahasa lainnya, begitu juga dengan instruction set yang ada pada mesin, tergantung dimana lingkungan instruction set itu digunakan.

D. STRUKTUR DAN CARA KERJA PADA ALU

ALU akan bekerja setelah mendapat perintah dari Control Unit yang terletak pada processor. Control Unit akan memberi perintah sesuai dengan komando yang tertulis(terdapat) pada register. Jika isi register memberi perintah untuk melakukan proses penjumlahan, maka PC akan menyuruh ALU untuk melakukan proses penjumlahan. Selain perintah, register pun berisikan operand-operand. Setelah proses ALU selesai, hasil yang terbentuk adalah sebuah register yang berisi hasil atau suatu perintah lainnya. Selain register, ALU pun mengeluarkan suatu flag yang berfungsi untuk memberi tahu kepada kita tentang kondisi suatu processor seperti apakah processor mengalami overflow atau tidak.

ALU (Arithmethic and Logic Unit) adalah bagian dari CPU yang bertanggung jawab dalam proses komputasi dan proses logika. Semua komponen pada CPU bekerja untuk memberikan asupan kepada ALU sehingga bisa dikatakan bahwa ALU adalah inti dari sebuah CPU. Perhitungan pada ALU adalah bentuk bilangan integer yang direpresentasikan dengan bilangan biner. Namun, untuk saat ini, ALU dapat mengerjakan bilangan floating point atau bilangan berkoma, tentu saja dipresentasikan dengan bentuk bilangan biner. ALU mendapatkan data (operand, operator, dan instruksi) yang akan disimpan dalam register. Kemudian data tersebut diolah dengan aturan dan sistem tertentu berdasarkan perintah control unit. Setelah proses ALU dikerjakan, output akan disimpan dalam register yang dapat berupa sebuah data atau sebuah instruksi. Selain itu, bentuk output yang dihasilkan oleh ALU berupa flag signal. Flag signal ini adalah penanda status dari sebuah CPU. Bilangan integer (bulat) tidak dikenal oleh komputer dengan basis 10. Agar komputer mengenal bilangan integer, maka para ahli komputer mengkonversi basis 10 menjadi basis 2. Seperti kita ketahui, bahwa bilangan berbasis 2 hanya terdiri atas 1 dan 0. Angka 1 dan 0 melambangkan bahwa 1 menyatakan adanya arus listrik dan 0 tidak ada arus listrik. Namun, untuk bilangan negatif, computer tidak mengenal simbol (-). Komputer hanya mengenal simbol 1 dan 0. Untuk mengenali bilangan negatif, maka digunakan suatu metode yang disebut dengan Sign Magnitude Representation. Metode ini menggunakan simbol 1 pada bagian paling kiri (most significant) bit. Jika terdapat angka 18 = (00010010)b, maka -18 adalah (10010010)b. Akan tetapi, penggunaan sign-magnitude memiliki 2 kelemahan. Yang pertama adalah terdaptnya -0 pada sign magnitude[0=(00000000)b; -0=(10000000)b]. Seperti kita ketahui, angka 0 tidak memiliki nilai negatif sehingga secara logika, sign-magnitude tidak dapat melakukan perhitungan aritmatika secara matematis. Yang kedua adalah, tidak adanya alat atau software satupun yang dapat mendeteksi suatu bit bernilai satu atau nol karena sangat sulit untuk membuat alat seperti itu. Oleh karena itu, penggunaan sign magnitude pada bilangan negatif tidak digunakan, akan tetapi diganti dengan metode 2′s complement. Metode 2′s complement adalah metode yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan negatif pada komputer. Cara yang digunakan adalah dengan nilai terbesar dari biner dikurangin dengan nilai yang ingin dicari negatifnya. Contohnya ketika ingin mencari nilai -18, maka lakukan cara berikut:

1. ubah angka 18 menjadi biner (00010010)b

2. karena biner tersebut terdiri dari 8 bit, maka nilai maksimumnya adalah 11111111

3. kurangkan nilai maksimum dengan biner 18 -> 11111111 – 00010010 = 11101101

4. kemudian, dengan sentuhan terakhir, kita tambahkan satu -> 11101101 + 00000001 = 11101110

Dengan metode 2′s complement, kedua masalah pada sign magnitude dapat diselesaikan dan komputer dapat menjalankan. Namun, pada 2′s complement, nilai -128 pada biner 8 bit tidak ditemukan karena akan terjadi irelevansi.

E. ADDER

Adder merupakan rangkain ALU (Arithmetic and Logic Unit) yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan. Karena adder digunakan untuk memproses operasi aritmatika, maka adder juga sering disebut rangkaian kombinasional aritmatika. Ada 3 jenis Adder, yaitu:

1. Rangkaian adder yang hanya menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.
2. Rangkaian adder yang hanya menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.
3. Rangkaian adder yang menjumlahkan banyak bit disebut Paralel Adder.

1. Half Adder

Rangkain half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.

1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
2. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
3. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. Dengan nilai pindahan Cy (Carry Out) = 1.

Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cy).

Dari tabel diatas, terlihat bahwa nilai logika dari Sum sama dengan nilai logika dari gerbang XOR, sedangkan nilai logika Cy sama dengan gerbang logika AND. Dari tabel diatas, dapat dibuat rangkaian half adder.

2. Full Adder

Full adder adalah mengolah data penjumlahan 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas), oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah lengkap. Perhatikan tabel dibawah ini.

3. Paralel Adder

Paralel Adder adalah rangkaian Full Adder yang disusun secara paralel dan berfungsi untuk menjumlahkan bilangan biner berapa pun bitnya, tergantung jumlah Full Adder yang diparalelkan. Gambar dibawah ini menunjukan Paralel Adder yang terdiri dari 4 buah Full Adder yang disusun paralel sehingga membentuk sebuah penjumlahan 4 bit.

INTEGER REPRESENTATION

Untuk menuliskan bilangan floating point (bilangan pecahan) dilakukan dengan menuliskan dalam bentuk exponensial. Sehingga bilangan tersebut memiliki bilangan dasar, bilangan pangkat, dan basis bilangan terebut. Contoh pada bil. Desimal:

- - 675.000.000.000.000 ditulis 6,75 x 10¹⁴

- - 0,00000000000675 ditulis 6,75 x 10^-12

Meskipun secara matematis, dalam sistem bilangan biner bisa digunakan tanda minus dan radix point, di dalam komputer hanya ada bilangan 0 & 1 untuk merepresentasikan semua angka l, Contoh bilangan biner matematis:

- - 1101.0101 = -13.3125

INTEGER ARITHMETIC

Merupakan operasi aritmatika bilangan bulat (integer), dikarenakan ALU hanya bisa menangani kalkulasi biner bilangan bulat. Bagaimana pun juga ALU juga bisa mengkalkulasikan:

- Bilangan pecahan (real)

- Bentuk FPU (Floating Point Unit) terpisah

- Co-processor dalam chip terpisah

Bilangan bulat (integer) terdiri dari:
– bilangan asli : 1, 2, 3, …
– bilangan nol : 0
– bilangan negatif : …, -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, …}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, …}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, …}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, …}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, …}

FLOATING POINT REPRESENTATION

Menyatakan suatu bilangan yang sangat besar/sangat kecil dengan menggeser titik desimal secara dinamis dan menggunakan eksponen 10 untuk menjaga desimal itu, sehingga range bilangan yang sangat besar/ sangat kecil itu hanya dalam beberapa digit saja. Bilangan Floating point memiliki bentuk umum :

± m ^*b^e

b= radiks

m = mantissa

e = eksponen

FLOATING POINT ARITHMETIC

Sistem penempatan titik desimal dengan cara membagi kalimat menjadi dua bagian. Satu bagian berisi angka pecahan, sebagian lainnya merupakan eksponen dari sepuluh. Posisi efektif dari titik desimal akan berubah ketika eksponennya diubah. Sistem ini digunakan untuk menyatakan hasil perhitungan yang sangat besar atau sangat kecil. Operasi ini terdiri dari :

- Penambahan

- Pengurangan

- Perkalian

- Pembagian

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menambah/mengurangkan dua bilangan floating-point :

1. Bandingkan dua bilangan, dan ubah ke bentuk yang sesuai pada bilangan dengan nilai exponensial lebih kecil.

2. Lakukan operasi penjumlahan/pengurangan

3. Lakukan normalisasi dengan menggeser nilai mantissa dan mengatur nilai exponensialnya.

Skema penjumlahan/pengurangan Floating point

b. Perkalian

Algoritma umum untuk perkalian dari bilangan floating-point terdiri dari tiga langkah:

1. Hitung hasil exponensial dengan menjumlahkan nilai eksponen dari kedua bilangan

2. Kalikan kedua bilangan mantissa

3. Normalisasi hasil akhir

Skema Perkalian Floating-Point

c. Pembagian

Algoritma umum untuk pembagian dari bilangan floating-point terdiri dari tiga langkah:

1. Hitung hasil exponensial dengan mengurangi nilai eksponen dari kedua bilangan

2. Bagi kedua bilangan mantissa

3. Normalisasi hasil akhir

Skema Pembagian Floating-Point

KESIMPULAN:

ALU merupakan salah satu bagian salah satu bagian dalam dari sebuah mikroprosesor yang fungsinya adalah melakukan operasi hitung untuk aritmatika dan logika. Pada ALU terdapat adderatau yang merupakan rangkaian pada ALU yang berfungsi untuk menjumlahkan bilangan. Kemudian proses ALU merupakan perintah yang akan dikerjakan oleh komputer untuk menjalankan operasi data secara aritmatik dan logika. Selama proses data, data akan diubah bentukm urutan dan strukturnya agar mendapatkan hasilnya. Lalu hasil itu akan disimpan di dalam data.

Sumber: